PB161 Jazyk C++ - 12. cvicení

Práce s trojrozmernými vektory - sablony

Úvod:

Ve fyzice se casto pracuje s vektory v trojrozmerném prostoru (velicinami majícími velikost a smer). Nejcastejsím matematickým popisem takového vektoru je trojice císel, predstavujících prumet fyzikálního (prostorového) vektoru do jednotlivých souradnicových os x, y, z. Temto 3 císlum ríkáme slozky vektoru. Velicina, která je charakterizována pouze císelnou hodnotou, se ve fyzice nazývá skalár.

Nad vektory jsou bezne definovány následující operace:

• Opacný vektor: vsechny slozky mají stejnou velikost jako u vektoru puvodního, ale opacné znaménko
• Soucet (rozdíl) vektoru: slozky výsledného vektoru jsou soucty (rozdíly) odpovídajících slozek obou vektoru
• Násobení vektoru skalárem (císlem): císlem se vynásobí vsechny slozky vektoru. Skalárem lze vektor násobit zleva i zprava s týmz výsledkem
• Skalární soucin vektoru (x1,y1,z1) a (x2,y2,z2) je skalár x1*x2+y1*y2+z1*z2. Skalární násobení se v matematice znací teckou: a.b
• Vektorový soucin vektoru (x1,y1,z1) a (x2,y2,z2) je vektor (y1*z2-z1*y2,z1*x2-x1*z2,x1*y2-y1*x2), tento vektor je kolmý na oba puvodní vektory. Vektorové násobení se v matematice znací krízkem: a×b, v tomto programu se pro nej vsak pouzívá operátor %
• Smísený soucin 3 vektoru je vektorový soucin prvních dvou, skalárne vynásobený tretím
• Absolutní hodnota (délka) vektoru je druhá odmocnina ze skalárního soucinu tohoto vektoru se sebou samým; jinými slovy odmocnina ze souctu ctvercu slozek

Zadání:

1. Definujte sablonu trídy vect3 vhodnou pro reprezentaci trojrozmerných vektoru se slozkami ruzných reálných typu (float, double, long double). Pro ni implementujte sablony operátoru a dalsích funkcí pro následující operace s trojrozmernými vektory:
   • opacný vektor (unární operátor -). Tato operace puvodní vektor nemení, jen vrátí jeho "opak".
   • soucet a rozdíl 2 vektoru (binární operátory + a -)
   • skalární soucin 2 vektoru  (binární operátor *)
   • násobení vektoru skalárem a násobení skaláru vektorem (pretízené verze binárního operátoru *)
   • vektorový soucin 2 vektoru  (pro nej pouzijeme binární operátor %)
   • pretízené operátory >> a << pro ctení a výpis vektoru
   a dále funkci m_product pro výpocet smíseného soucinu 3 vektoru a pretízenou funkci abs pro výpocet absolutní hodnoty (délky) vektoru.
2. Pridejte hlavní program, v nemz deklarujete tri trojrozmerné vektory r, s, t (prípadne podle potreby dalsí vektory a jiné promenné). Program precte hodnoty slozek prvního vektoru r a vytiskne jeho délku; vytiskne také opacný vektor a vektor vynásobený císlem -1/2 a jejich délky. Potom precte druhý vektor s a vytiskne soucet a rozdíl vektoru r+s, r-s a souciny r.s, r×s, s.r a s×r. Nakonec precte 3. vektor t a vytiskne smísený soucin vsech 3 vektoru.

Pozadavky:

• Hlavickový soubor se sablonou trídy a sablonami vsech funkcí a operátoru nazvete vect3t.h, (pod názvem vect3tmain.C odevzdejte svuj testovací program, který proverí aspon na jednom reálném typu operace uvedené výse v bodu 2; ten vsak nebude hodnocen). Pokud budete potrebovat implementovat nejaké nesablonové funkce, ulozte je do souboru vect3t.C, pokud ne, odevzdejte soubor vect3t.C také, ale bude obsahovat jen komentár.
• Pretízené operátory >> a << nemusí testovat správnost dat, musí vsak dovolovat kombinovat v jednom V/V príkazu data standardních typu a typu vect3<typ>. Prinejmensím u výstupního operátoru to ve funkci main overte.
• Sablona je svou podstatou podobná makru. Proto se nejen sablony funkcí a prototypu, ale i sablony definicních deklarací funkcí a operátoru zapisují do hlavickového souboru .h, a ne do souboru .C
• Hlavickový soubor ochrante proti vícenásobnému vlození do programu.
• Ve shode s beznou praxí atributy deklarujte jako soukromé (private) a funkce/operátory jako verejné (public).
• Nekteré operace musí být reseny nikoli jako operátory, ale jako funkce, to se týká délky (absolutní hodnoty) vektoru (ta je funkcí i pro standardní datové typy) a smíseného soucinu (má 3 parametry). Kvuli jednoznacnému volání je deklarujte jak sprátelené.
• K atributum pristupujte v metodách zásadne pres ukazatel this. Norma jiz nepovoluje pracovat s nimi prímo.

Poznámky:

• I kdyz jde "jen" o predelání programu, nepodcenujte jeho pracnost - se sablonami si uzijete! Nastestí jeden príklad v semestru máte právo neodevzdat a oznámit toto rozhodnutí vcas (do termínu odevzdání) cvicícímu - bude vás to stát 10 trestných bodu, ale pri dostatecném celkovém poctu bodu vám to nezablokuje získání zápoctu a moznost skládat zkousku. Muze vám to vsak ztízit situaci se záverecným príkladem ke zkousce, nekteré z nich pouzívají sablony.
• Pri resení doporucuji vyjít z programu, jehoz nesablonová verze je uvedena v záveru 8. prednásky. To nebude povazováno za opisování.
• Soubory mají v názvu vect3t, trída (její sablona) jen vect3.
• Pozor na to, ze nekteré operátory jsou pretízeny vícenásobne.
• Nejsou vyzadovány operátory pracující nad ruznými typy, napr. násobení vektoru vect3<float> vektorem  vect3<long double> nebo císlem double.
• Skalární soucin je komutativní (r.s=s.r). U vektorového soucinu vsak platí r×s=-s×r.
• Rozhodnete se sami, které operátory bude vhodné deklarovat jako metody a které jako sprátelené funkce. (Z praktických duvodu toto rozhodnutí muze dopadnout jinak nez ve výse zmínené nesablonové predloze.) Operátory, jejichz prvním operandem není vektor, musí být obycejné funkce, ovsem je nutno deklarovat je jako sprátelené (friend).
• Predchozí bod se týká i operátoru << a >>. Protoze mají mít prototypy
  istream& operator>> <>(istream&, vect3<T>&); // cteni vektoru
ostream& operator<< <>(ostream&, const vect3<T>&); // vypis vektoru
a na jejich levé strane tedy není vektor, je treba deklarovat je jako sprátelené.
• V praxi by nekteré funkce a operátory zrejme bylo vhodné deklarovat jako vlozené (inline). Pripomenme, ze funkce, jejichz telo je zapsáno uvnitr trídy, jsou inline automaticky i bez uvedení tohoto klícového slova a ze inline by mely být jenom velmi krátké funkce.
• Pripomenme, ze vsechny metody mají skrytý 1. parametr, jímz je ukazatel na objekt, pro nejz se metoda volá, a tento ukazatel se jmenuje this. U binárního operátoru je to levý operand, u unárního jediný operand. Unární operátor implementovaný jako metoda nemá proto viditelný parametr, binární má jeden deklarovaný parametr. Operátory implementované jako sprátelené funkce mají o parametr víc (tj. tolik, kolik bychom u nich ocekávali).
• Má-li funkce vracet instanci objektového typu, obvykle se v ní deklaruje pomocná struktura, definují se její komponenty a potom se tato struktura uvede v príkazu return. To platí i pro operátory, které vracejí objektový typ. V return vsak nelze vracet ukazatel nebo odkaz na lokálne definovanou nestatickou entitu, nebot ta opustením funkce prestává existovat.
• Nezapomente, ze jména funkcí (vcetne operátoru) deklarovaných ve tríde (sablone trídy), ale definovaných mimo ni, musejí být mimo trídu kvalifikována pomocí operátoru ::
• Pozor na to, ze v prototypu sablonové funkce ci operátoru zapsaného v sablone trídy se její název musí doplnit znaky <>, ale v sablone její implementace (definice mimo trídu) uz nikoli.
• Objeví-li se problémy s nekterými funkcemi (operátory), zkuste je deklarovat jako sprátelené a ne jako metody (pozor na to, ze sprátelené metody nemají skrytý 1. parametr!)
• Mozná narazíte na to, ze prekladac nebude chtít nekteré sablony prelozit. Místo prekladace z modulu gcc pouzívejte benevolentnejsí prekladac gcc-3.3.6. Programy akceptované touto verzí budou tolerovány, i kdyz je gcc novejsí verze odmítne. Podobne i vzorové resení bylo prelozeno zmínenou verzí prekladace.
• V souvislosti s predchozím bodem pred spustením vzorového programu provedte príkaz module add gcc-3.3.6, nikoli module add gcc.
  Pozor vsak na to, ze musíte kvuli automatizovanému testování soubor vect3t.C odevzdat, i kdyz u vetsiny z vás bude obsahovat jenom komentár (viz Pozadavky)
• Tuto úlohu pripravil Ing. Jan Kucera

---

Riešenie:

---

vect3t.h

#ifndef VECT3
#define VECT3

#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
using namespace std;

template<class T>class vect3 
{
  private:
  T x,y,z;
  public:
// inicializacni konstruktor (nahradi i prazdny kontruktor):
  vect3(T xx=0, T yy=0, T zz=0):x(xx),y(yy),z(zz){}
// kopirovaci konstruktor vyhovuje implicitni
// destruktor vyhovuje implicitni 
// operatory:
  vect3 operator+(const vect3<T>); // soucet vektoru
  vect3 operator-(const vect3<T>); // rozdil vektoru
  vect3 operator-(void); // opacny vektor
  friend vect3 operator*<T>(double, const vect3); // konstanta * vektor
  vect3 operator*(T mult); // vektor * konstanta
  T operator*(const vect3<T>); // skalarni soucin
  vect3 operator%(const vect3<T>); // vektorovy soucin
  friend istream& operator>><>(istream&, vect3<T>&); // cteni vektoru
  friend ostream& operator<<<>(ostream&, const vect3<T>&); // vypis vektoru
// dalsi metody:
  friend vect3<T> m_product<>(vect3<T>,  vect3<T>, vect3<T>); //zmiesany sucin
  friend T abs<>(const vect3<T>); // delka vektoru
};

template<class T>vect3<T> vect3<T>::operator+(const vect3 b) // soucet vektoru
{ vect3 result(*this);
  result.x+=b.x;
  result.y+=b.y;
  result.z+=b.z;
  return result;
}

template<class T>vect3<T> vect3<T>::operator-(const vect3 b) // rozdil vektoru
{ vect3 result(*this);
  result.x-=b.x;
  result.y-=b.y;
  result.z-=b.z;
  return result;
}

template<class T>vect3<T> vect3<T>::operator-(void) // opacny vektor
{ vect3 result;
  result.x=-this->x;
  result.y=-this->y;
  result.z=-this->z;
  return result;
}
// vektor * konstanta
template<class T>vect3<T> vect3<T>::operator*(T mult){return mult*(*this);} 

template<class T>T vect3<T>::operator*(const vect3 b)
{return this->x*b.x+this->y*b.y+this->z*b.z;} // skalarni soucin


// vektorovy soucin
template<class T>vect3<T> vect3<T>::operator%(const vect3 b) { vect3 result;
  result.x=this->y*b.z-this->z*b.y;
  result.y=this->z*b.x-this->x*b.z;
  result.z=this->x*b.y-this->y*b.x;
  return result;
}


// friends:

//nacitanie vektoru
template<class T>istream& operator>>(istream& in, vect3<T> &a)
{ in >> a.x >> a.y >> a.z;
  return in;
}

// vypis vektoru
template<class T>ostream& operator<<(ostream& out, const vect3<T> &a)
 { out << a.x << " " << a.y << " " << a.z;
  return out;
}

// konstanta * vektor
template<class T>vect3<T> operator*(T mult, const vect3<T> a) 
{ vect3<T> result;
  result.x=mult*a.x;
  result.y=mult*a.y;
  result.z=mult*a.z;
  return result;
}

template<class T>T abs(const vect3<T> a) // delka vektoru
{  return  sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y+a.z*a.z);
} 

template<class T>vect3<T> 
    m_product( vect3<T> a, vect3<T> b, vect3<T> c)
    {return (c)%(a*b);} // smiseny soucin


#endif

---

vect3t.C

// definicie nesablonovych funkcii

---

vect3tmain.C

#include "vect3t.h"


int main(void)  
{
double a,b,c;

cout<<"Zadaj 1. vektor r(x,y,z):";
cin >> a >> b >> c;
cout<<endl;
vect3<double> vect1(a,b,c);

cout<<"r  = "<<vect1<<"   "<<"abs= "<<abs(vect1)<<endl;
cout<<"-r = "<<-vect1<<"   "<<"abs= "<<abs(-vect1)<<endl; 
cout<<"r/(-2) = "<<(vect1*-0.5)<<endl;
cout<<"dlzka (opacneho/2)= "<<abs((-vect1)*0.5)<<endl;

cout<<"Zadaj 2. vektor s(x,y,z):";
cin >> a >> b >> c;
cout<<endl;
vect3<double> vect2(a,b,c);

cout<<endl;
cout<<"s     = "<<vect2<<endl;
cout<<"r + s = "<<vect1+vect2<<endl;
cout<<"r - s = "<<vect1-vect2<<endl;
cout<<"r . s = "<<vect1*vect2<<endl;
cout<<"r x s = "<<vect1%vect2<<endl;
cout<<"s . r = "<<vect2*vect1<<endl;
cout<<"s x r = "<<vect2%vect1<<endl;

cout<<"Zadaj 3. vektor t(x,y,z):";
cin >> a >> b >> c;
cout<<endl;
vect3<double> vect3(a,b,c);
cout<<"t = "<<vect3<<endl;
cout<<"Zmiesany sucin = "<<(m_product(vect1,vect2,vect3))<<endl;


return 0;
}